16 Übung 9 Lösung
16.1 Aufgabe 1a
Welchen Effekt könnte die Einführung von vorfrankierten Abstimmungscouverts auf die Stimmbeteiligung haben? Formuliere deine Vermutung und begründe sie.
Positiv:
Der Aufwand, welcher bei einer Aufgabe anfällt, wirkt sich grundsätzlich negativ auf das menschliche Verhalten aus und reduziert die Wahrscheinlichkeit einer Aktion. Dies gilt insbesondere bei finanziellen Aufwänden. Man denke beispielsweise an die Gebühren für Plastiktüten im Supermarkt, wo bereits tiefste Rappenbeträge den Plastikkonsum signifikant senken. Analog dazu könnte auch die Stimmbeteiligung betroffen sein. Die Abstimmungsunterlagen noch selbst frankieren zu müssen könnte eine finanzielle und zeitliche Hürde darstellen, welche manche Stimmberechtigten davor abschreckt, an den Abstimmungen teilzunehmen. Das Vorfrankieren der Unterlagen durch die Gemeinde könnte sich daher positiv auf die Stimmbeteiligung auswirken.
Neutral:
Es wäre auch denkbar, dass das Frankieren der Abstimmungsunterlagen keine relevante Hürde der Stimmabgabe darstellt. Einerseits sind die Kosten der Briefmarken relativ tief. Andererseits ist in vielen Gemeinden der Weg zum Gemeindehaus relativ kurz. Dort können die Abstimmungsunterlagen auch abgegeben werden, ohne dass diese frankiert sein müssen. Daher wäre es möglich, dass sich diese Massnahme nicht signifikant auf die Teilnahme an Abstimmungen auswirkt.
16.2 Aufgabe 1b
Lade den Datensatz postage.rds in R. Vergleiche die Verteilung der Stimmbeteiligung (turnout) der beiden Gruppen von Gemeinden graphisch. Nutze dazu die Variable postage, welche anzeigt ob eine Gemeinde die Unterlagen vorfrankiert (1) oder nicht (0). Wähle eine passende graphische Darstellung für Verteilungen kontinuierlicher Variabeln.
pacman::p_load("sjPlot", "texreg", "haven", "readr", "readxl", "fixest", "MASS", "glm.predict", "scales", "tidyverse")
df_postage <- read_rds("postage.rds")
#Kontinuierliche Verteilungen kann man verschieden darstellen:
#1. Densityplot
#2. Boxplot
#Densityplots stellen die Dichte dar. Also, im Gegensatz zum
#Histogramm nicht die absoluten Zahlen, sondern die Anteile.
df_postage %>%
ggplot(aes(x = turnout, color = as.factor(postage))) +
geom_density()
#Boxplot zeigen ein grosses Mass an Information:
#Maximum und Minimum: Ende der beiden Whisker
#Ausreisser: seperat dargestellte Punkte (>1.5*Interquartilsabstand)
#25 und 75 Perzentil: Die Box zeigt die an wo die mittleren
#50% der Werte liegen.
#Median: Querlinie zeigt Median an. daran kann abgelesen werden,
#ob die Verteilung schief ist und wenn ja, in welche Richtung.
df_postage %>%
ggplot(aes(y= turnout, x= as.factor(postage)))+
geom_boxplot()Anhand der Grafiken können wir sehen, dass die Verteilungen beider Gruppen eine typische Glocken-Form aufweisen. Insbesondere die Gruppe der Gemeinden welche ihre Unterlagen nicht vorfrankiert, ist sehr symmetrisch (keine Schiefe zu erkennen in beiden Plots). Es lässt sich anhand der Verteilungen erkennen, dass die Gemeinden mit vorfrankierten Briefumschlägen im Durchschnitt eine leicht höhere Stimmbeteiligungen aufweisen. Jedoch ist die Bandbreite der Stimmbeteiligung bei den Gemeinden ohne vorfrankierte Unterlagen in beide Richtungen grösser.
16.3 Aufgabe 2a
Um den Effekt der vorfrankierten Abstimmungsunterlage zu identifizieren, beginnen wir mit einer linearen Regression. Schätze die Wahlbeteiligung (turnout) anhand der Variable postage, welche anzeigt ob eine Gemeinde die Unterlagen vorfrankiert (1) oder nicht (0). Interpretiere dein Ergebnis.
#Regression rechnen
simple_difference <- lm(turnout ~ postage,
data = df_postage)
simple_differenceDer Koeffizient für postage ist positiv. Laut der linearen Regression ist die Wahlbeteiligung in Gemeinden mit vorfrankierten Abstimmungsunterlagen im Schnitt um knapp 2 Prozentpunkte höher. Betrachten wir das Intercept, können wir zudem erkennen, dass Gemeinden ohne vorfrankierte Couverts durchschnittlich eine Beteiligung von gut 43 Prozent aufweisen. Diese Ergebnisse können wir nicht kausal interpretieren.
16.4 Aufgabe 2b
Siehst du Probleme mit diesem Vorgehen, die dich an der Validität der Ergebnisse zweifeln lassen?
Dieses einfache Regressionsmodell eignet sich nicht um einen Kausalzusammenhang festzustellen, wenn wir davon ausgehen, dass es unbeobachtete Faktoren (d.h. Confounders) gibt, die kausal die Einführung von vorfrankierten Couverts verursachen und gleichzeitig die Stimmbeteiligung beeinflussen.
In diesem Falle:
Faktoren, welche die Abstimmungsbeteiligung beeinflussen, wurden nicht berücksichtigt und könnten in den beiden Gruppen (control und treatment) unterschiedlich verteilt sein. Ob eine Gemeinde zu den frankierten Couverts wechselt, wurde nicht zufällig festgelegt. Das Frankieren der Unterlagen für alle Stimmberechtigten stellt einen Kostenpunkt dar, den sich potenziell nicht alle Gemeinden leisten können. Dies würde dazu führen, dass reichere Gemeinden diese Massnahme eher einführen als andere. In diesen Gemeinden ist die Stimmbeteiligung jedoch strukturell höher, weshalb der Effekt nicht mehr nur auf die frankierten Couverts zurückzuführen wäre und er dadurch über- oder unterschätzt werden könnte. Zusätzlich ist es denkbar, dass aufgrund der Nähe des Gemeindehauses die frankierten Couverts in ländlichen Gemeinden wenig Auswirkungen haben, während sich in städtischen Gemeinden diese Massnahme wirksam zeigen könnte (was zu heterogenen Effekten führen könnte - am einen Ort ist der Effekt der Vorfrankierung stärker als am anderen).
16.5 Aufgabe 3a
Um den Effekt der vorfrankierten Couverts auf die Stimmbeteiligung besser schätzen zu können, möchtest du nun die Difference-in-Differences Methodik anwenden. Welche Annahme triffst du bei diesem Vorgehen?
Parallel Trends: In Abwesenheit des Treatments bleibt die Differenz zwischen Treatment und Control-Gruppe konstant - d.h. ohne Treatment wären die Trends der beiden Gruppen parallel geblieben.
16.6 Aufgabe 3b
Die Orginaldaten wurden so aufbereitet, dass sie für die Difference-in-Differences Methode angewendet werden können. Die Variable group klassifiziert die Gemeinden als Teil der Treatment oder Kontroll-Gruppe. Die Variable time zeigt den zeitlichen Verlauf an. Die Variable turnout_diff beschreibt die Abweichung der Stimmbeteiligung zur durchschnittlichen schweizweiten Stimmbeteiligung an diesem Tag. Diese nutzen wir als abhängige Variable. Zeige graphisch, ob die Modellannahme für die Difference-in-Differences Methode zutrifft.
#Möglichkeit 1: Werte händisch berechnen
df_postage %>%
#gruppieren nach Zeit und Gruppe
group_by(group, time) %>%
#durchschnittliche Abweichung für jeden Zeitpunkt pro Gruppe berechnen
summarize(mean_diff = mean(turnout_diff, na.rm = T)) %>%
#gruppieren um beide linien darstellen zu können
ggplot(aes(x = time, y = mean_diff,
color = group)) +
#vertikale Linie für Zeitpunkt 0
geom_vline(xintercept = 0, linetype= "dashed") +
#trend darstellen
geom_point() +
geom_smooth(se = F) +
theme_bw()
#Möglichkeit 2: Werte ggplot berechnen lassen
df_postage %>%
ggplot(aes(x = time, y = turnout_diff,
color = group))+
geom_vline(xintercept = 0, linetype= "dashed") +
#Daten nach Gruppe und Zeit mit mean Funktion summieren
#Als Linie darstellen
stat_summary(fun = "mean", geom = "line") +
theme_bw()Aus der Grafik wird ersichtlich, dass die Trends der beiden Gruppen vor dem Treatment nicht parallel verlaufen. Angesichts dieser pre-treatment Unterschiede ist es zweifelhaft, dass die Trends post-treatment parallel verlaufen wären, weshalb eine kausale Interpretation der Differenz gewagt ist. Während wir nicht prüfen können, ob Trends post-treatment parallel verlaufen (zumal eben das Treatment “dazwischenfunkt”), gibt uns die pre-treatment Phase einen Eindruck, wie es davor aussah. In anderen Worten: Das Difference-in-Differences Design scheint für diesen Fall nicht der ideale Ansatz zu sein.
16.7 Aufgabe 3c
Unabhängig deiner Schlussfolgerung in 3b bezüglich den Modellannahmen, sollst du nun zu Übungszwecken ein Difference-in-Differences Modell berechnen, in welchem turnout_diff die abhängige Variable darstellt. Filtere dazu die Daten, so dass nur noch die Zeitpunkte -1 und 1 enthalten sind und recodiere die Variable time anschliessend zu einem Factor.
Schätze nun das Modell. Welcher Mittelwert welcher Gruppe repräsentiert (alleine oder kombiniert) welchen geschätzten Koeffizienten?
# Zeitpunkte filtern
df_postage_did <- df_postage %>%
filter(time %in% c(-1,1))
# DiD-Modell schätzen.
did_model <- lm(turnout_diff ~ factor(time)*group,
data = df_postage_did)
coef(did_model)Laut dem Intercept war die durchschnittliche Abweichung von der durchschnittlichen Stimmbeteiligung für die Kontrollgruppe zum Zeitpunkt vor Einführung des Treatments 0.59 Prozentpunkte.
Der Koeffizient time1 besagt, dass die durchschnittliche Stimmbeteiligung für die Kontrollgruppe nach dem Treatment um 0.7 Prozentpunkte gefallen ist.
Aus dem Koeffizienten grouptreatment können wir schliessen, dass die Stimmbeteiligung der Treatmentgruppe vor der Einführung der Massnahme im Durchschnitt 1.85 Prozentpunkte tiefer lag als bei der Kontrollgruppe.
Beim Ansatz des Difference-in-Differences kann der durchschnittliche Treatment-Effekt anhand des Interaktionsterms abgelesen werden. Gemäss Modell schätzen wir, dass das Vorfrankieren der Abstimmungscouverts die Stimmbeteiligung durchschnittlich um 1.3 Prozentpunkte erhöht.
16.8 Aufgabe 4
Nun wollen wir Modell 1 in Tabelle 1 des Papers replizieren.1 Die Autorinnen und Autoren haben in ihrer Studie ein two-way fixed-effects Modell gerechnet. Nutze die feols Funktion aus dem fixest-package und berechne den Treatmenteffekt. Als unabhängige Variable kannst du postage benutzen.
#Modell und effekt spezifizieren (siehe VL 8 für Theorie)
twoway_fe <- feols(turnout_diff ~ postage | muninr + votedateid,
#muninr = unit fixed effect, votedateid = time fixed effect
data = df_postage)
twoway_feWenn wir die Ergebnisse kausal interpretieren würden, würden wir sagen, dass vorfrankierte Abstimmungscouverts die Stimmbeteiligung im Durchschnitt um knapp einen Prozentpunkt erhöhen. Allerdings haben wir in Aufgabe 3b gesehen, dass Zweifel daran bestehen, ob die parallel trends Annahme erfüllt ist. Die Resultate dieses konkreten Modells (ohne weitere Kontrollvariablen) können wir also nicht kausal interpretieren.
Hinweis: Da wir für dieses Übungsblatt einen Datensatz verwenden, der etwas anders strukturiert ist als der Datensatz, welcher von der Autorenschaft des Artikels verwendet wurde, wirst du den Wert für Prepaid Postage in Tabelle 1 des Artikels nicht exakt replizieren können. Sofern du alles richtig machst, sollte die Differenz zwischen deinem Schätzwert und jenem im Artikel aber sehr minim ausfallen (<0.01).↩︎