Kausalität
Definition: Eine Veränderung in X verursacht eine Veränderung in Y.
Beispiel: Mehr Lernzeit erhöht die Prüfungsleistung, nicht nur korreliert mit ihr.
Wichtig: Zentral für fast alle Theoriefragen zu Designs und Inferenz.
6 Glossar
Begriffe schnell verstehen
Dieses Glossar sammelt die wichtigsten Begriffe aus Theorie, Regression, Kausalität, Forschungsdesigns und Prüfungsvorbereitung. Jeder Eintrag enthält eine kurze Definition, ein prüfungsnahes Beispiel und passende Sprunglinks ins Buch.
Kausale InferenzForschungsdesignsRegressionBinäre ModelleModellgüte und StatistikWissenschaftliche Grundbegriffe
Kausale Inferenz
Korrelation
Definition: Ein statistischer Zusammenhang zwischen zwei Variablen.
Beispiel: Mehr Einkommen und höhere Bildung treten oft gemeinsam auf.
Wichtig: Korrelation allein beweist keine Kausalität.
Treatment
Definition: Die vermutete Ursache oder Intervention im Kausalmodell.
Beispiel: Ein Trainingsprogramm, ein politisches Gesetz oder ein Dummy für Studium vs. Lehre.
Wichtig: Wird oft mit X oder D bezeichnet.
Outcome
Definition: Die abhängige Variable, auf die das Treatment wirken soll.
Beispiel: Prüfungsnote, Wahlerfolg oder Vertrauen in Institutionen.
Wichtig: Wird oft mit Y bezeichnet.
Counterfactual
Definition: Das hypothetische Ergebnis, das ohne Treatment eingetreten wäre.
Beispiel: Wie hätte dieselbe Person ohne Stipendium abgeschnitten?
Wichtig: Genau dieses Ergebnis können wir meist nicht direkt beobachten.
Potential Outcomes
Definition: Die möglichen Outcomes einer Einheit unter verschiedenen Treatments.
Beispiel: Y(1) unter Treatment und Y(0) ohne Treatment.
Wichtig: Grundlage des modernen Verständnisses kausaler Effekte.
ATE
Definition: Average Treatment Effect, also der durchschnittliche kausale Effekt in einer Population.
Beispiel: Um wie viele Punkte steigen Noten im Durchschnitt durch ein Lernprogramm?
Wichtig: Einer der zentralsten Effekte in Kausalfragen.
Confounder
Definition: Eine Variable, die sowohl mit X als auch mit Y zusammenhängt und den beobachteten Zusammenhang verzerren kann.
Beispiel: Bildung kann gleichzeitig Einkommen und politische Beteiligung beeinflussen.
Wichtig: Zentral für Beobachtungsstudien, OVB und Kontrolle in Regressionen.
Confounding
Definition: Das Problem, dass sich Gruppen nicht nur im Treatment unterscheiden.
Beispiel: Wenn reichere Personen eher studieren und zugleich bessere Gesundheitswerte haben.
Wichtig: Bedroht kausale Interpretation direkt.
Selection Bias
Definition: Verzerrung durch systematisch unterschiedliche Zusammensetzung von Gruppen.
Beispiel: Motivierte Personen wählen sich selbst in ein Förderprogramm ein.
Wichtig: Einer der Hauptgründe, warum Korrelation nicht gleich Kausalität ist.
Omitted-Variable-Bias (OVB)
Definition: Verzerrung, die entsteht, wenn eine relevante Variable ausgelassen wird, die mit X und Y zusammenhängt.
Beispiel: Einkommen auf Gesundheit schätzen, ohne Bildung zu kontrollieren.
Wichtig: Klassische Prüfungsfrage in Regression und Beobachtungsstudien.
Randomisierung
Definition: Zufällige Zuweisung zum Treatment oder zur Kontrollgruppe.
Beispiel: Teilnehmende werden per Los dem Trainingsprogramm zugewiesen.
Wichtig: Soll systematische Unterschiede zwischen Gruppen verhindern.
Beobachtungsstudie
Definition: Studie, in der Forschende Treatments nicht selbst zufällig zuweisen.
Beispiel: Vergleich von Personen mit und ohne Hochschulabschluss anhand realer Daten.
Wichtig: Besonders anfällig für Confounding und Selection Bias.
Forschungsdesigns
Before/After Design
Definition: Vergleicht Outcomes vor und nach einem Treatment für dieselbe Einheit oder Gruppe.
Beispiel: Wahlverhalten vor und nach einer Reform.
Wichtig: Braucht die Annahme, dass sich außer dem Treatment nichts Relevantes verändert hat.
Difference-in-Differences (DiD)
Definition: Vergleicht die Veränderung über die Zeit zwischen Treatment- und Kontrollgruppe.
Beispiel: Einführung eines Gesetzes in einem Kanton, nicht aber in einem anderen.
Wichtig: Standarddesign für natürliche Experimente mit Zeitdimension.
Parallel-Trends-Annahme
Definition: Ohne Treatment hätten sich beide Gruppen im Zeitverlauf parallel entwickelt.
Beispiel: Vor der Reform zeigen beide Regionen ähnliche Trends im Outcome.
Wichtig: Kernannahme von DiD.
Paneldaten
Definition: Daten, die dieselben Einheiten über mehrere Zeitpunkte beobachten.
Beispiel: Dieselben Länder von 1990 bis 2020.
Wichtig: Grundlage für Fixed-Effects-Modelle und viele DiD-Anwendungen.
Fixed Effects
Definition: Modellansatz, der zeitinvariante unbeobachtete Unterschiede zwischen Einheiten kontrolliert.
Beispiel: Länderspezifische politische Kultur wird herausgerechnet, solange sie konstant bleibt.
Wichtig: Sehr häufige Prüfungsfrage.
Unit Fixed Effects
Definition: Fixed Effects auf Einheitenebene, z. B. für Länder, Bezirke oder Personen.
Beispiel: Jedes Land bekommt einen eigenen Intercept.
Wichtig: Kontrolliert zeitinvariante Unterschiede zwischen Einheiten.
Time Fixed Effects
Definition: Fixed Effects auf Zeitebene, die gemeinsame Schocks zu einem Zeitpunkt abfangen.
Beispiel: Eine globale Pandemie beeinflusst alle Länder im selben Jahr.
Wichtig: Wichtig bei Paneldaten mit gemeinsamen Zeiteffekten.
Two-way Fixed Effects
Definition: Kombination aus Unit Fixed Effects und Time Fixed Effects.
Beispiel: Länder- und Jahres-Dummies gleichzeitig im Modell.
Wichtig: Kontrolliert sowohl zeitinvariante Einheitenunterschiede als auch gemeinsame Zeitereignisse.
pooled OLS
Definition: Ein OLS-Modell, das die Panelstruktur ignoriert und alle Beobachtungen gemeinsam schätzt.
Beispiel: Länderjahre werden einfach zusammengeworfen, ohne Länder- oder Zeiteffekte zu kontrollieren.
Wichtig: Typischer Vergleichsfall zu Fixed Effects.
Subklassifikation
Definition: Aufteilung der Daten in homogenere Gruppen auf Basis von Störvariablen.
Beispiel: Vergleich nur innerhalb ähnlicher Einkommensgruppen.
Wichtig: Methode zur Reduktion von Confounding.
Regression
lineare Regression
Definition: Modell, das den Zusammenhang zwischen X und Y als lineare Funktion beschreibt.
Beispiel: Monatslohn als Funktion von Bildung.
Wichtig: Grundmodell für einen großen Teil deiner Prüfung.
einfache lineare Regression
Definition: Regression mit genau einer unabhängigen Variable.
Beispiel: Y = α + βX + ε.
Wichtig: Oft Einstieg in Interpretation von α, β und ε.
multiple lineare Regression
Definition: Regression mit mehreren unabhängigen Variablen.
Beispiel: Wahlerfolg erklärt durch Wahlkampfausgaben und Mitgliederzahl.
Wichtig: Hier wird die ceteris-paribus-Interpretation zentral.
Intercept
Definition: Erwarteter Wert von Y, wenn alle X-Werte 0 sind.
Beispiel: Grundniveau eines Outcomes ohne Einwirkung erklärender Variablen.
Wichtig: Oft sinnvoll, aber nicht immer inhaltlich interpretierbar.
Koeffizient / Beta
Definition: Beschreibt, wie stark sich Y verändert, wenn sich X verändert.
Beispiel: β = 2 bedeutet: Steigt X um 1, steigt Y im Erwartungswert um 2.
Wichtig: Kern jeder Regressionsinterpretation.
Fehlerterm / Epsilon
Definition: Der nicht erklärte Teil von Y, also die Abweichung vom vorhergesagten Wert.
Beispiel: Zwei Personen mit gleichem X-Wert haben trotzdem leicht unterschiedliche Y-Werte.
Wichtig: Zentral für OLS, Residuen und Modellgüte.
Residuum
Definition: Beobachteter Wert minus vorhergesagter Wert.
Beispiel: Ein Modell sagt 70 Punkte vorher, beobachtet werden 74; Residuum = 4.
Wichtig: OLS minimiert die quadrierten Residuen.
Ceteris Paribus
Definition: Unter Konstanthalten aller anderen Variablen.
Beispiel: Der Effekt von Einkommen auf Gesundheit, während Bildung konstant gehalten wird.
Wichtig: Ohne dieses Prinzip lassen sich multiple Regressionskoeffizienten nicht sauber interpretieren.
Interaktion
Definition: Der Effekt einer Variable hängt vom Wert einer anderen Variable ab.
Beispiel: Der Effekt von Einkommen auf Gesundheit ist bei Versicherten anders als bei Nicht-Versicherten.
Wichtig: Prüft, ob Effekte konditional statt überall gleich sind.
marginaler Effekt
Definition: Die Steigung der Funktion an einem bestimmten Punkt oder unter bestimmten Bedingungen.
Beispiel: In einem Interaktionsmodell hängt die Steigung von der anderen Variable ab.
Wichtig: Häufige Prüfungsfrage bei Interaktionen und quadratischen Modellen.
Dummy-Variable
Definition: Binäre Variable mit den Werten 0 und 1.
Beispiel: Bachelor = 1, Lehre = 0.
Wichtig: Macht kategoriale Variablen regressionsfähig.
Referenzkategorie
Definition: Die Kategorie, gegen die die anderen Dummy-Kategorien verglichen werden.
Beispiel: Lehre als Referenz, Bachelor als Vergleichsgruppe.
Wichtig: Verändert die Interpretation, nicht die zugrunde liegende Information.
Binäre Modelle
Binäre Variable
Definition: Variable mit genau zwei möglichen Ausprägungen, oft 0 und 1.
Beispiel: Wahlteilnahme: 1 = geht wählen, 0 = geht nicht wählen.
Wichtig: Grundlage für Logit-, Probit- und LPM-Fragen.
Bernoulli-Variable
Definition: Spezialfall einer Zufallsvariable, die genau zwei Werte annehmen kann.
Beispiel: Eine Beobachtung hat entweder Y = 1 oder Y = 0.
Wichtig: Beschreibt die Verteilung binärer abhängiger Variablen.
lineares Wahrscheinlichkeitsmodell (LPM)
Definition: Lineares Regressionsmodell für eine binäre abhängige Variable, das direkt P(Y = 1) annähert.
Beispiel: Mit OLS wird geschätzt, wie sich die Wahlwahrscheinlichkeit mit Bildung verändert.
Wichtig: Wichtiger Kontrastfall zu Logit und Probit, weil Vorhersagen kleiner als 0 oder größer als 1 sein können.
Logit-Modell
Definition: Binäres Regressionsmodell mit logistischer Verteilungsfunktion als Link, das Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 modelliert.
Beispiel: Geschätzte Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Partei SP wählt.
Wichtig: Zentral für VL 12 und 13 sowie für neue Prüfungsfragen zu Vorhersagen und Modellgüte.
Probit-Modell
Definition: Binäres Regressionsmodell mit kumulativer Normalverteilungsfunktion als Link.
Beispiel: Wie beim Logit wird P(Y = 1) geschätzt, aber mit anderer Mantelfunktion.
Wichtig: Typischer Vergleichsbegriff zum Logit; Richtung und Signifikanz der Effekte sind oft ähnlich.
Mantelfunktion
Definition: Funktion, die den linearen Ausdruck in eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 übersetzt.
Beispiel: Im Logit ist das die logistische Verteilung, im Probit die Normalverteilung.
Wichtig: Erklärt, warum Logit und Probit keine unzulässigen Wahrscheinlichkeiten liefern.
Vorhersagegüte
Definition: Maß dafür, wie gut ein binäres Modell die beobachteten 0/1-Ergebnisse korrekt vorhersagt.
Beispiel: Man vergleicht den Anteil korrekt klassifizierter Beobachtungen mit einem naiven Modell.
Wichtig: Bei Logit/Probit wichtiger als klassisches R² aus der linearen Regression.
naives Modell
Definition: Ein Vergleichsmodell ohne erklärende Variablen, das für alle Beobachtungen dieselbe Vorhersage macht.
Beispiel: Wenn 62 % der Beobachtungen Y = 1 sind, sagt das naive Modell für alle Fälle denselben Mehrheitswert voraus.
Wichtig: Dient als Benchmark, um zu prüfen, ob ein Logit-/Probit-Modell wirklich besser vorhersagt.
marginaler Effekt in Logit/Probit
Definition: Änderung der vorhergesagten Wahrscheinlichkeit bei einer kleinen Veränderung von X, abhängig vom Punkt auf der S-Kurve.
Beispiel: Der Effekt von Alter auf die Wahlwahrscheinlichkeit ist in der Mitte der Kurve oft stärker als an den Rändern.
Wichtig: Klassische Prüfungsfalle: Koeffizienten sind hier nicht direkt konstante Wahrscheinlichkeitsänderungen.
Modellgüte und Statistik
Varianz
Definition: Maß dafür, wie stark Werte um ihren Mittelwert streuen.
Beispiel: Zwei Kurse mit gleicher Durchschnittsnote können sehr unterschiedliche Streuung haben.
Wichtig: Grundlage für Modellgüte, Fehlerterm und erklärte Varianz.
Standardabweichung
Definition: Maß dafür, wie stark einzelne Werte um ihren Mittelwert streuen.
Beispiel: Wenn Prüfungsnoten stark auseinanderliegen, ist die Standardabweichung größer als bei sehr ähnlichen Noten.
Wichtig: Grundbegriff für Streuung; eng mit Varianz, Normalverteilung und Standardfehler verbunden.
Stichprobenverteilung
Definition: Verteilung eines Schätzers über sehr viele denkbare Stichproben aus derselben Grundgesamtheit.
Beispiel: Wenn wir immer wieder neue Stichproben ziehen, variiert der Stichprobenmittelwert von Stichprobe zu Stichprobe.
Wichtig: Zentral, um Standardfehler, Konfidenzintervalle und den Grenzwertsatz zu verstehen.
Standardfehler
Definition: Geschätzte Standardabweichung der Stichprobenverteilung eines Schätzers.
Beispiel: Der Standardfehler des Mittelwerts zeigt, wie stark sich beobachtete Mittelwerte typischerweise um den wahren Populationsmittelwert bewegen.
Wichtig: Sehr häufige Prüfungsfrage; bestimmt mit, wie präzise eine Schätzung ist.
Zentraler Grenzwertsatz (CLT)
Definition: Mit wachsender Stichprobengröße wird die Verteilung von Stichprobenmittelwerten annähernd normal, auch wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist.
Beispiel: Bei genügend großem n können wir Mittelwerte oft mit Normalapproximation interpretieren.
Wichtig: Begründet, warum Standardfehler und Konfidenzintervalle in vielen Anwendungen funktionieren.
Konfidenzintervall
Definition: Bereich plausibler Werte für einen unbekannten Populationsparameter auf Basis einer Stichprobe.
Beispiel: Ein 95%-Konfidenzintervall für eine Mittelwertdifferenz kann etwa von 1.2 bis 3.8 reichen.
Wichtig: Wichtig für die Interpretation von Unsicherheit und Präzision von Schätzungen.
Konfidenzniveau
Definition: Vorab gewählter Anteil von Stichproben, in denen das Konfidenzintervall den wahren Parameter enthalten soll.
Beispiel: Bei 95 % Konfidenzniveau sind die Intervalle breiter als bei 90 %.
Wichtig: Typische Prüfungsfalle: Höheres Konfidenzniveau bedeutet meist breiteres Intervall.
t-Verteilung
Definition: Verteilung, die der Normalverteilung ähnelt, aber bei kleinen Stichproben breitere Ränder hat.
Beispiel: Für kleine Stichproben werden kritische Werte aus der t-Verteilung statt aus der Standardnormalverteilung verwendet.
Wichtig: Erklärt, warum Konfidenzintervalle und Tests bei kleinen Stichproben etwas konservativer werden.
Kovarianz
Definition: Maß dafür, ob zwei Variablen gemeinsam steigen oder fallen.
Beispiel: Wenn X steigt und Y tendenziell auch steigt, ist die Kovarianz positiv.
Wichtig: Kern für das Verständnis von β in OLS.
Multikollinearität
Definition: Hoher Zusammenhang zwischen erklärenden Variablen im selben Modell.
Beispiel: Zwei Variablen messen fast dasselbe Konstrukt.
Wichtig: Erschwert präzise Schätzung einzelner Koeffizienten.
perfekte Multikollinearität
Definition: Eine erklärende Variable ist eine exakte lineare Funktion einer anderen.
Beispiel: X2 = 2 + 3·X1.
Wichtig: Dann kann das Modell nicht sinnvoll geschätzt werden.
R²
Definition: Anteil der Varianz von Y, den das Modell erklärt.
Beispiel: R² = 0.60 bedeutet: 60 % der Varianz werden erklärt.
Wichtig: Zentrales Maß für Modellgüte, aber nicht allein entscheidend.
adjustiertes R²
Definition: Variante von R² mit Strafterm für zusätzliche Prädiktoren.
Beispiel: Hilft beim Vergleich ähnlich aufgebauter Modelle.
Wichtig: Verhindert, dass Modelle nur wegen zusätzlicher Variablen künstlich besser wirken.
SSR / SSE
Definition: Summe der quadrierten Residuen, also der unerklärten Fehler.
Beispiel: Je kleiner die quadratischen Abweichungen, desto besser der Fit.
Wichtig: OLS minimiert genau diese Größe.
TSS
Definition: Gesamte Variation von Y um seinen Mittelwert.
Beispiel: Dient als Referenzgröße für R².
Wichtig: R² lässt sich als 1 - SSR/TSS ausdrücken.
Modellgüte
Definition: Wie gut ein Modell die Daten beschreibt oder vorhersagt.
Beispiel: Hohes R² bei plausibler Theorie kann auf ein starkes Modell hinweisen.
Wichtig: Gut für Vergleich, aber nie isoliert interpretieren.
Präzision
Definition: Wie stabil und eng um den wahren Wert eine Schätzung liegt.
Beispiel: Kontrollvariablen können die Residualvarianz senken und Schätzungen präziser machen.
Wichtig: Mehr Präzision ist nicht automatisch mehr Kausalität, aber oft besser für Interpretation.
Wissenschaftliche Grundbegriffe
Forschungsfrage
Definition: Die Leitfrage, welches Problem oder welches Phänomen untersucht werden soll.
Beispiel: Erhöht politische Bildung die Wahlbeteiligung?
Wichtig: Ausgangspunkt jedes Designs und jeder Hypothese.
Theorie
Definition: Eine systematische Erklärung dafür, warum ein Zusammenhang bestehen sollte.
Beispiel: Höhere politische Information führt zu stabilerer Wahlentscheidung.
Wichtig: Theorie begründet Hypothesen und Kausalargumente.
Hypothese
Definition: Theoriegeleitete Erwartung über einen beobachtbaren empirischen Zusammenhang.
Beispiel: Mehr Einkommen erhöht die Wahrscheinlichkeit politischer Teilnahme.
Wichtig: Muss prüfbar sein und Datenbezug haben.
quantitative Methoden
Definition: Werkzeuge zur systematischen Untersuchung sozialwissenschaftlicher Fragen mit Daten.
Beispiel: Regression, DiD, Fixed Effects oder Experimente.
Wichtig: Das methodische Dach über fast dem ganzen Buch.
Modell
Definition: Vereinfachte Abstraktion der Realität.
Beispiel: Eine lineare Regression reduziert komplexe Wirklichkeit auf eine strukturierte Gleichung.
Wichtig: Ein Modell soll nützlich sein, nicht perfekt alles abbilden.
abhängige Variable
Definition: Die zu erklärende Variable, meist Y.
Beispiel: Wahlerfolg, Vertrauen, Gesundheit, Lohn.
Wichtig: Ohne klares Y ist die Modellinterpretation unscharf.
unabhängige Variable
Definition: Erklärende oder vermutete ursächliche Variable, meist X.
Beispiel: Bildung, Einkommen, Gesetzeseinführung.
Wichtig: Deren Effekt wird im Modell geschätzt.